出品 | 网易智能

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作者 | 辰辰

编辑 | 王凤枝

一道困扰数学界约90年的千禧难题，OpenAI称，AI用88小时找到了证明。

9月8日，OpenAI公布纳维—斯托克斯（Navier–Stokes）难题的研究成果。公司动用了一个据称比GPT-6 Astra更强的内部模型，组织约1万个并发智能体寻找解法，随后又用17小时完成Lean形式化与验证。论文和验证代码已一并公开。

这道题悬赏100万美元。但消息公布前，两位数学家已经和OpenAI吵了起来：论文该署谁的名、成果该怎么发布，还有他们存在Codex里的研究草稿，究竟有没有被用来训练模型。

他们此前用Claude和Codex辅助研究，已经取得了相关的欧拉方程成果。OpenAI则在听到研究进展的传言后，调动内部模型和大量算力投入攻题。双方成果并不相同，但原本提供研究工具的公司，如今也成了同一领域的竞争者。

一道90年的题

究竟难在哪里

纳维—斯托克斯方程描述的是流体怎样运动。它从牛顿第二定律出发，把流体当作连续的物质来计算。飞机设计、天气预报、血液流动研究，都离不开这套方程。

它在工程和物理中应用广泛，但三维情形下，有一个数学问题长期没有解决：最初光滑的流动，能不能一直保持光滑？还是会在有限时间内出现"奇点"，让某些描述流动的量失去控制？

1934年，法国数学家让·勒雷（Jean Leray）证明了广义意义上"弱解"的存在。但这样的解是否始终光滑，此后一直困扰着数学家。2000年，克雷数学研究所把这一问题列入七大千禧难题。

OpenAI这次公布的，是一种速度会在有限时间内失去上界的构造：起初静止、光滑的三维不可压缩流体，在特定的光滑外力作用下，逐渐形成奇点，而整个过程的能量仍然有限。

按公司的描述，流体形成一个不断向内旋转、被拉长的涡旋。它一边收缩、一边加速，最终让方程的解出现奇点。难点在于，黏性本来有平滑流动的作用，研究者却要证明，即使有黏性、也没有人为施加无限大的力，这种崩溃仍可能发生。

但这个结果有个前提：外力。

方程中描述外力的部分叫"强迫项"（forcing）。克雷研究所的正式题目列出了四种可接受的解决路径，其中C、D两种明确允许满足条件的光滑外力。OpenAI称，它的证明对应这两种情形；无外力情形并没有因此一起解决。

OpenAI已经公开论文和形式化代码，供外界检查。公司同时表示，不打算申领100万美元奖金，希望借此展示模型的进展。奖金另有程序要求，包括在符合条件的刊物发表、经过至少两年，以及获得数学界的广泛接受。

88小时背后

约1万个智能体怎样一起解题

这轮尝试，开始于一条传言。

9月1日，OpenAI内部听说，有人解决了两个千禧难题。公司后来才了解到，这条传言与两位数学家的相关研究有关，两道千禧难题实际上并没有被他们解决。

当时，OpenAI从8月28日开始训练的一个内部模型，正在数学等测试中表现出更强的能力。训练尚未结束，团队决定把它放到尚未解决的千禧难题和其他重要问题上试一试。

研究人员把智能体分成不同小组，给各组提供不同版本的问题。智能体可以读取缓存的互联网资料、运行代码，并在组内交流。后来给出纳维—斯托克斯结果的那一组，规模达到约1万个并发智能体。

不过，它们先取得进展的，是欧拉方程。

欧拉方程可以看作纳维—斯托克斯方程去掉黏性项后的版本。OpenAI称，近100个智能体协作约50小时，得到了一项无外力欧拉方程的有限时间爆破结果。

看到这个中间成果，研究团队判断，纳维—斯托克斯值得集中力量继续做。于是，他们把其他千禧难题上的智能体调过来，将已有的欧拉结果提供给它们，并鼓励不同小组探索不同路线。过程中，内部模型有了进一步训练的版本，团队也随之更换了模型。

各组产生的思路，还要汇总。研究人员借助Codex整理有用的中间结果，再提供给其他组继续推进。按OpenAI披露，最终找到证明的小组，也接受了这样的引导。

9月5日，团队得到结果，距离第一批智能体启动约88小时。此后，GPT-6 Astra又用了17小时进行Lean形式化与验证。Lean是一种证明助手，可以把数学论证写成机器能够逐步检查的形式。

据《连线》报道，OpenAI研究主管陈信翰说，这轮尝试的算力成本达到数百万美元：这不是一次便宜的实验。

OpenAI披露，在全部问题的尝试中，智能体共发送490万条消息，使用约3000亿个输出Token；其中，纳维—斯托克斯问题占270万条消息、约1300亿个输出Token。

证明通过了机器验证

数学家还在整理它

在OpenAI启动这轮尝试之前，纽约大学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）和在Anthropic工作的数学家莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge），已经沿着相关路线研究了很长时间。

这条路线的基础，来自迭戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）和路易斯·马丁内斯-索罗阿（Luis Martínez-Zoroa）此前的工作：通过研究外力作用下的流体方程，寻找有限时间爆破的构造。巴克马斯特在声明中明确把基础思路的贡献归给了这两位数学家。

他和阿尔珀格则借助大语言模型继续推进。他们使用的工具包括Claude和Codex，后者主要搭配GPT-5.6 Sol；较晚加入的Astra，主要用于整理文稿和检查论证。

虽然阿尔珀格任职于Anthropic，巴克马斯特强调，这项工作是两人的个人合作，没有雇主的正式机构参与。

按他的叙述，8月15日，两人取得了光滑外力作用下的欧拉方程等爆破结果；8月22日，证明通过了Lean验证。但他们没有马上发布，而是继续理解证明，把模型生成的论证整理成其他数学家能够读懂的论文。

他对最初那份模型生成的证明很不满意。机器验证已经通过，他和合作者还要花时间把论证讲清楚：一份形式化证书不够，得让别人读得懂。

菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）在社交平台Mastodon上，用"非凡"（remarkable）评价了两人的相关成果。

这里也能看清双方成果的区别：两位数学家推进的是有外力欧拉方程等问题；OpenAI宣布的欧拉结果是无外力版本，纳维—斯托克斯结果则有光滑外力。两组工作确实有交集，但研究对象和条件都不同，不能算作接力。

"你为什么要毁掉自己的职业生涯"

9月7日，两位数学家公开了论文。与论文一起发布的，还有巴克马斯特的一份四页声明，详细叙述了此前与OpenAI的沟通。

按他的说法，9月3日，他给OpenAI的一位数学家写信，澄清关于自己研究的传言。信里强调，这不是Anthropic的机构项目，两人有把握的研究成果即将公布，但不愿匆忙发布一份未经充分整理的论文。

对方当天回信，希望了解更多细节，以避免竞争，也表示愿意提供算力帮助。

9月6日，巴克马斯特与包括塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）在内的OpenAI人员通话。对方告诉他，内部模型已经给出了纳维—斯托克斯问题的证明。

随后，双方谈到了怎样发布成果。

巴克马斯特说，OpenAI提出过两个方案：一是两人先公布欧拉成果，OpenAI次日公布纳维—斯托克斯结果；二是两人发表欧拉论文后，由他单独撰写介绍OpenAI结果的论文，说明证明由内部模型完成。

争执集中在第二个方案上。按巴克马斯特的说法，布贝克希望阿尔珀格不参与这篇论文的署名，理由涉及他在Anthropic任职。巴克马斯特拒绝了这些安排，并表示，如果OpenAI按这样的方式发布，他会公开沟通过程。

据他转述，对方回复："你为什么要毁掉自己的职业生涯？"（Why would you ruin your career?）

这句话之所以传得广，一半是因为够刺激，另一半是因为它把这场沟通里的压迫感直接摆到了台面上：一家公司的研究员用职业生涯来跟一位学者谈话，这本身就是个信号。

布贝克随后在X上给出了自己的解释。他否认要求阿尔珀格退出自己研究成果的署名，称讨论的是由巴克马斯特牵头改写OpenAI的纳维—斯托克斯证明。在这个语境下，他认为让Anthropic员工署名OpenAI的内部研究成果并不合适。

对于涉及职业生涯的措辞，布贝克承认用词不当并道歉，称当场已经撤回。他否认意在威胁，将其解释为劝阻对方公开他认为没有根据的指控。

署名的事本来就难谈，这次还多了一重公司之间的顾虑。

OpenAI CEO萨姆·奥特曼（Sam Altman）也在X上回应。他表示，看到两人的工作后，双方的方法似乎不同；对于为何启动研究，他说，公司听到了Anthropic模型解决重大数学问题的传言，"我们很好奇，我们的模型能不能也做到"。

存在Codex里的草稿

究竟会被怎样使用

在那次沟通中，巴克马斯特还追问过另一个问题：OpenAI的模型有没有用过他们存在Codex里的研究内容？

他在声明中说，两人在整个项目期间一直把草稿放进Codex。他问，模型是否接受过这些内容的训练，或者能否访问它们。对方回答模型不会查找用户数据；他再次追问训练问题，称当时没有得到回答。

OpenAI随后在官方声明中回应：研究人员和智能体在两人公开成果之前，没有通过任何方式看到他们的工作，也没有为解决这道题访问具体用户数据。不过，公司表示，虽然认为可能性较低，仍不能完全排除来自两人使用产品的去标识化数据曾帮助改进模型。

巴克马斯特本人也明确表示，他不知道自己的数据是否被使用。二人的具体草稿是否进入训练、是否影响本次证明，现有披露没有给出答案。

OpenAI的数据政策则区分不同服务。个人版ChatGPT和Codex的内容可能用于训练，用户可以选择退出；ChatGPT Business、Enterprise及API的输入输出，默认不用于训练。Codex完整环境数据的训练授权，还有单独的控制设置。两位研究者具体使用了哪类账户、开启了哪些设置，目前没有完整披露。

这些规则在这次争执里被反复提起。把未发表的证明交给工具检查，研究者关心几件事：对话会不会公开，内容会不会被拿去训练，自己对这些用途有多少控制权。

就算数据的事最后查清楚，工具提供方已经成了同赛道的对手，这个格局回不去了。OpenAI可以为研究者提供Codex，也可以组织自己的研究团队，在听到进展后投入内部模型和大量算力。双方如何说明各自做了什么、引用谁的先前工作，影响着后续合作能否继续。

Anthropic研究员肖尔托·道格拉斯（Sholto Douglas）在社交媒体上表达了遗憾：这件事没能成为实验室之间合作、协调的例子，而未来要面对的利害关系会大得多。

两位数学家并没有否认AI的研究价值。巴克马斯特原本想在公布成果时讨论的，就是数学家与模型合作能在短时间内推进多少工作，以及这会怎样影响学生培养、论文评审和贡献认定。这场原本关于AI数学能力的讨论，最后大部分时间都花在了署名和数据上。

他在声明末尾仍然表示：OpenAI的模型如果真的向纳维—斯托克斯迈进了一步，值得说。但要说之前，得先把此前那些研究讲清楚：谁做了什么、什么时候做的、用了谁的东西。